Vlastný erb

Trieda si vytvorila vlastný erb, ktorý mal tvar zložený z rovnoramenného lichobežníka ABCD (kratšia základňa je dlhá a=4,5 cm, dlhšia 2a=9 cm, výška lichobežníka 6 cm) a polkruhu so stredom S a priemerom AB. Lichobežník tvorili tri zhodné rovnoramenné trojuholníky. Polovicu polkruhu a stredné pole lichobežníka (prostredný trojuholník) žiaci vyfarbili sivou farbou. Koľko cm² plochy erbu bolo sivej farby? Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.

Správna odpoveď:

S =  29,4 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=4,5\text{cm} \\ c=2\cdot a=2\cdot 4,5=9\text{cm} \\ v=6\text{cm} \\ r=a=4,5=\frac{9}{2}=4,5\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{4,5+9}{2}\cdot 6=\frac{81}{2}=40,5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2/2=3,1416\cdot 4,5^2/2\doteq 31,8086{\text{cm}}^2 \\ S=S_1/3+S_2/2=40,5/3+31,8086/2=29,4{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad