Lichobežník - TST9

Lichobežník ABCD je zložený z piatich trojuholníkov. Body E, G delia úsečku AB v pomere 2:4:3 (v tomto poradí) na tri úsečky. Bod F je stredom úsečky AD. Trojuholník AEF je rovnoramenný a pravouhlý. Trojuholníky GBC a CDG sú pravouhlé. Obsah trojuholníka AEF je 8cm2. Aký je obvod lichobežníka?

Správna odpoveď:

o =  54,9676 cm

Postup správneho riešenia:

S1=8 cm2 Δ AEF: AFE = 90   AF=FE  AE = 2   AF = 2   FE  S1 = 2AF FE = 2AF2  AF=2 S1=2 8=4 cm AD=2 AF=2 4=8 cm  AE=2 AF=2 4=4 2 cm5,6569 cm  AE:EG:GB = 2:3:4 = 2x:4x:3x  AE = 2x x=AE/2=5,6569/2=2 2 cm2,8284 cm AB=(2+4+3) x=(2+4+3) 2,8284=18 2 cm25,4558 cm  S1 = 2AE h1  h2=AE2 S1=5,65692 8=2 2 cm2,8284 cm  h=2 h2=2 2,8284=4 2 cm5,6569 cm h = GC BG=3 x=3 2,8284=6 2 cm8,4853 cm  BC=h2+BG2=5,65692+8,48532=2 26 cm10,198 cm  EG = DC = 4 x  CD=4 x=4 2,8284=8 2 cm11,3137 cm  o=AB+BC+CD+AD=25,4558+10,198+11,3137+8=54,9676 cm



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: