Lichobežník MO-5-Z8

Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm².
Určte obsah lichobežníka ABCD.

Správna odpoveď:

S =  12 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} |EX|=|XB| \\ S(CDE)=S(AED)=3 \\ S(FCD)=S(FDE)=3/2=1,5 \\ S(EFX)=S(FCD)=1,5 \\ S(AEDC)=2\cdot 3=6 \\ S(XBCD)=S(AEDC)=2\cdot 3=6 \\ S=S(AEDC)+S(XBCD)-S(FCD)+S(EFX) \\ S=6+6-1,5+1,5=12{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad