Z7–I–2 MO 2017

Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm².

Určte obsah trojuholníka DFG.

Správna odpoveď:

S =  5 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=20{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=q\cdot d/2 \\ q=10\text{cm} \\ d=2\cdot S_1/q=2\cdot 20/10=4\text{cm} \\ g=q/2=10/2=5\text{cm} \\ f=d/2=4/2=2\text{cm} \\ S=g\cdot f/2=5\cdot 2/2=5{\text{cm}}^2 \\ S=S_1/4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad