Z7–I–2 MO 2017

Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm2.

Určete obsah trojúhelníku DFG.

Správná odpověď:

S =  5 cm2

Postup správného řešení:

S1=20 cm2 S1=q d/2 q=10 cm d=2 S1/q=2 20/10=4 cm g=q/2=10/2=5 cm f=d/2=4/2=2 cm S=g f/2=5 2/2=5 cm2 S=S1/4=5 cm2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 11 komentářů:
Vv
to nachapu vubec

4 roky  2 Likes
Žák
není to dost srozumitelné, myslím, že je chyba v zadání.

Dr Math
chyba v zadani olympiady - to hodne moudri lide vymysleji hodne tezke priklady....

4 roky  1 Like
Žák
Chápu děkuji jsem žák 7 třídy a dost mi to pomohlo.

Ing.jiránek
Domnívám se ,že chybí ještě jeden parametr.

Žák
a na to jste přišli jak? tam chybí nějaká další hodnota ne?

4 roky  1 Like
Matematika
Nakreslete a pošlete mi prosím ten celej výsledek na email.

Petr_s_on
Uz to chapu, vyska trojuhelnika je furt stejna a ta druha je polovicni :))

Dr Math
nechápu to,buď je to špatně vysvětleno nebo tam něco chybí.Byla bych mooc ráda,kdyby mi někdo ten výsledek poslal na e-mail

4 roky  1 Like
Žák
Nakreslete si obdelnik o stranach 4 a 10 cm. Pokud ho rozdelite na dva stejné trojuhelniky ma kazdy z nich 20 cm2. Nasledne v pulce stran udelate mensi trojuhelnik tudiž o stranach 2 a 5 cm. Vzje Vám obsah 5 cm2.

Wooff
Šel jsem na to přes obrázek a podobnost trojúhelníků ... než jsem z toho obrázku vlastně zjistil, že nic takového není potřeba. Obsah trojúhelníku ACE počítám jako Sace = (AC*výška)/2 a obsah trojúhelníku DFG obdobně Sdfg = (DF*výška)/2. Ale z definice víme, že DF je polovina AC a výška ke straně DF je polovina výšky ke straně AC. Takže obsah DFG musí být polovina poloviny obsahu ACE.





Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: