Matematická olympiáda - příklady

Úkoly MO nejsou lehké, ani pro dospělé lidi. Zároveň věříme, že správné řešení, které je zde publikované téměř na jeden klik poslouží jen na inspiraci. V reálném životě každý totiž řeší úkoly, které nikdo jiný před tím neřešil.
  
Nenechte se odradit, když neobjevíte hned řešení. Experimentujte, kreslete si, "hrajte se" s úlohou. Někdy pomůže podívat se do nějaké knížky, kde najdete podobné úkoly vyřešeny, jindy se může stát, že najednou o tři dny "z ničeho nic" na řešení přijdete.

Počet nalezených příkladů: 151

  • MO Z7-II-1 2020
    drak Na pohádkovém ostrově žijí draci a kyklopové. Všichni draci jsou červení, tříhlaví a dvounozí. Všichni kyklopové jsou hnědí, jednohlaví a dvounozí. Kyklopové mají jedno oko uprostřed čela, draci mají na každé hlavě dvě oči. Dohromady mají kyklopové a drac
  • MO Z7–I–6 2021
    triangle1 V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED.
  • Slávkine čísla
    olympics Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její
  • Veverky 2
    Squirrel Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš
  • Ovce 3
    sheep Kuba se domluvil s bačou, že se mu bude starat o ovce. Bača Kubovi slíbil, že po roce služby dostane dvacet zlatých a k tomu jednu ovci. Jenže Kuba dal výpověď, právě když uplynul sedmý měsíc služby. I tak ho Bača spravedlivě odměnil a zaplatil mu pět zla
  • Určete dvojice
    cisla Určete všechny dvojice (m, n) přirozených čísel, pro něž platí m + s(n) = n + s(m) = 70, kde s(a) značí ciferný součet přirozeného čísla a.
  • Z6–I–5 MO 2019
    krize Útvar na obrázku vznikl tak, že z velkého kříže byl vystřižen malý kříž. Každý z těchto křížů může být složen z pěti shodných čtverců, přičemž strany malých čtverců jsou poloviční vzhledem ke stranám velkých čtverců. Obsah šedého útvaru na obrázku je 45 c
  • Sněhurka 2019 MO Z7
    snehulienka Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že
  • Pážata MO Z6-I-4
    coins Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o
  • Z6 – I – 6 MO 2019
    numbers Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
  • Dědo MO Z5–I–5 2019
    jablone Dědeček má v zahradě tři jabloně a na nich celkem 39 jablek. Jablka rostou jen na osmi větvích: na jedné jabloni plodí dvě větve, na dvou jabloních plodí po třech větvích. Na různých větvích jsou různé počty jablek, ale na každé jabloni je stejný počet ja
  • Z8 – I – 1 MO 2019
    koso_konstrukce Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
  • Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
  • MO Z7–I–3 2019
    olympics Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto: • z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • nová čísla sečet
  • MO 2019 Z8–I–4
    olympics Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  • MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
    dukat Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než p
  • Z5–I–4 MO 2019
    2019 Vojta začal vypisovat do sešitu číslo letošního školního roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval pořád dál. Když napsal 2020 číslic, přestalo ho to bavit. Kolik tak napsal dvojek?
  • MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku
  • Z8–I–3 MO 2019
    bus27 Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h. Jako
  • Z9 – I – 1 MO 2019
    oriesky Ondra, Matěj a Kuba se vracejí ze sbírání ořechů, celkem jich mají 120. Matěj si stěžuje, že Ondra má jako vždy nejvíc. Otec přikáže Ondrovi, aby přisypal ze svého Matějovi tak, aby mu počet ořechů zdvojnásobil. Nyní si stěžuje Kuba, že nejvíc má Matěj. N

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož úlohu a my Ti ju zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.



Viz také více informacií na Wikipedii.