Pravoúhlý 37

Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany.
Určete obsah tohoto čtverce.

Správná odpověď:

S₂ =  9,6214 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=36{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\frac{ab}{2} \\ ab=2\cdot S_1=72{\text{cm}}^2 \\ b=72/a \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ (c/3{)}^2=(a-x{)}^2+x^2 \\ {c}^2=a^2+(72/a{)}^2 \\ (c/3{)}^2=(a-x{)}^2+x^2 \\ {c}^2=a^2+(72/a{)}^2 \\ (c/3{)}^2=(a-x{)}^2+x^2 \\ a=6,20368\doteq 6,2037\text{cm} \\ c=13,16\text{cm} \\ x=3,10184\doteq 3,1018\text{cm} \\ b=72/a=72/6,2037\doteq 11,606\text{cm} \\ {S}_2=x^2=3,1018^2\doteq 9,6214{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6,2037^2+11,606^2}\doteq 13,16\text{cm} \\ {S}_3=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6,2037\cdot 11,606}{2}=36{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad