Trojúhelníku 7659

Strany trojúhelníku ABC měří 39 cm, 42 cm, 45 cm. Druhá nejdelší výška tohoto trojúhelníku měří 36 cm. Jaká je jeho nejkratší výška?

Správná odpověď:

h₃ =  33,6 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=39\text{cm} \\ b=42\text{cm} \\ c=45\text{cm} \\ {h}_2=36\text{cm} \\ a<b<c \\ {h}_1>h_2>h_3 \\ S=\frac{b\cdot h_2}{2}=\frac{42\cdot 36}{2}=756{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{c\cdot h_3}{2} \\ {h}_3=2\cdot S/c=2\cdot 756/45=\frac{168}{5}\text{cm}=33,6\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad