Vnitřní úhly

Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.

Výsledek

a =  5.18 cm

Řešení:

A=30 B=45 C=105 c=10 cm a/c=sin⁡(A)/sin⁡(C)=sin⁡(30)/sin⁡(105)≐1.018 a=c⋅ sin⁡A∘/sin⁡C∘=c⋅ sin⁡30∘ /sin⁡30∘ =10⋅ sin⁡30∘ /sin⁡30∘ =c⋅ 0.5/0.5=5.17638=5.18 cmA=30 \ \\ B=45 \ \\ C=105 \ \\ c=10 \ \text{cm} \ \\ a/c=\sin(A)/\sin(C)=\sin(30)/\sin(105) \doteq 1.018 \ \\ a=c \cdot \ \sin A ^\circ /\sin C ^\circ =c \cdot \ \sin 30^\circ \ /\sin 30^\circ \ =10 \cdot \ \sin 30^\circ \ /\sin 30^\circ \ =c \cdot \ 0.5/0.5=5.17638=5.18 \ \text{cm}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 

 

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Těžiště
    centre_g_triangle Vrcholy trojúhelníku ABC mají od přímky p po řadě vzdálenost 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdálenost těžiště trojúhelníku od přímky p.
  2. Na kosiny
    357_triangle Vypočítej velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a= 3cm; b=5cm; c= 7cm (použij sinovou a kosinovou větu).
  3. Trojúhelník ABC 2
    CountingTrianglesT Trojúhelník ABC má délky stran a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zjisti velikosti úhlů a obsah tohoto trojúhelníku.
  4. Trojúhelník a jeho výšky
    triangle_2 Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC, jestliže va=5 cm, vb=7 cm a strana b je o 5 cm kratší než strana a.
  5. Největší
    triangles_4 Vypočtěte největší úhel trojuhelníku o stranách 197, 208, 299.
  6. Věty
    pyt_triangle Z které věty přímo vyplývá platnost Pythagorovy věty v pravoúhlém trojúhelníku? ?
  7. 15ti úhelník
    15gon Je dán pravidelný 15ti úhelník. Spojíme-li body 3 a 7, 13 a 10 , vznikne trojúhelník. Vrcholy jsou 3, 13 a průsečík spojnice 3,7 a 13,10. Máme určit velikost úhlu, který svírají strany 3,7 a 13,10. Tato čísla označují vrcholy 15ti ůhelníku.
  8. Ciferník
    center_angle Zadaný je ciferník hodin. Čísla 10 a 5 a 3 a 8 jsou spojeny přímkami. Vypočítejte velikost jejich úhlů.
  9. Strana c
    trig-cos-law V △ABC a =2, b=7 a ∠ C = 100°. Vypočítejte délku strany c.
  10. Hora vysoká
    mountain Z krajních bodů základny 240m dlouhé a skloněné o úhel 18°15' je vidět vrchol hory ve výškových úhlech 43° a 51°. Jak je hora vysoká?
  11. Sínus
    sines V ▵ ABC, je-li sin (α)= 0.5 a sin (β) = 0.6 vypočítejte sin (γ)
  12. Zorný úhel
    zorny Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 60 m v zorném úhlu 30°. Od jednoho konce ohrady je vzdálen 102 m. Jak daleko je pozorovatel od druhého konce ohrady?
  13. Kostelní věž
    church_tower Kostelní věž vidíme z cesty pod úhlem 75°. Když se vzdálíme o 21 metrů, je ji vidět pod úhlem 20°. Jaká je vysoká?
  14. Budova
    building Budovu jsem zaměřil pod úhlem 30°. Když jsem se pohnul o 5 m budovu jsem zaměřil pod úhlem 45°. Jaká je výška budovy?
  15. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  16. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  17. Trigonometrie
    sinus Platí rovnost? ?