Ťežišťe a obsah

V trojúhelníku ABC jsou dány délky jeho těžnic tc = 9, ta = 6. Označme T průsečík těžnic, S střed strany BC. Velikost úhlu CTS je 60°.
Vypočítejte délku strany BC s přesností na 2 desetinná místa.

Správná odpověď:

a =  10,58 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} tc=9\text{cm} \\ ta=6\text{cm} \\ CTS=60°\to \text{rad}=60°\cdot \frac{\pi }{180}=60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,0472=\pi /3 \\ CT=\frac{2}{1+2}\cdot tc=\frac{2}{1+2}\cdot 9=6\text{cm} \\ ST=\frac{1}{1+2}\cdot ta=\frac{1}{1+2}\cdot 6=2\text{cm} \\ {x}^2=C{T}^2+S{T}^2-2\cdot CT\cdot ST\cdot \cos CTS \\ x=\sqrt{C{T}^2+S{T}^2-2\cdot CT\cdot ST\cdot \cos (CTS)}=\sqrt{6^2+2^2-2\cdot 6\cdot 2\cdot \cos 1,0472}=2\sqrt{7}\text{cm}\doteq 5,2915\text{cm} \\ a=2\cdot x=2\cdot 5,2915=4\sqrt{7}=10,58\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad