Ťažisko a obsah

V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°.
Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta

Správna odpoveď:

a =  10,58 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} tc=9\text{ cm } \\ ta=6\text{ cm } \\ CTS=60\mathrm{°}\to \text{ rad}=60\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=60\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}}=1.0472=\pi \mathrm{/}3 \\ CT={\displaystyle \frac{2}{1+2}}\cdot tc={\displaystyle \frac{2}{1+2}}\cdot 9=6\text{ cm } \\ ST={\displaystyle \frac{1}{1+2}}\cdot ta={\displaystyle \frac{1}{1+2}}\cdot 6=2\text{ cm } \\ {x}^2=C{T}^2+S{T}^2-2\cdot CT\cdot ST\cdot \cos CTS \\ x=\sqrt{C{T}^2+S{T}^2-2\cdot CT\cdot ST\cdot \cos (CTS)}=\sqrt{6^2+2^2-2\cdot 6\cdot 2\cdot \cos (1.0472)}=2\sqrt{7}\text{ cm}\doteq 5.2915\text{ cm } \\ a=2\cdot x=2\cdot 5.2915=4\sqrt{7}=10.58\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Strany
  Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Zorný uhol 2
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m. Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?
• V trojuholníku 10
  V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Obvod trojuholníka
  Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• V štvorci
  V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Kosodĺžnik - uhlopriečka
  V kosodĺžniku sú rozmery strán a=5cm, b=6 cm a veľkosť uhla pri vrchole A je 60°. Aká je dĺžka strany AC?
• Detské ihrisko 2
  Detské ihrisko má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany majú dĺžku 36 m a 21 m, zvyšné dve strany dĺžku 14 m a 16 m. Určte veľkosť vnútorných uhlov lichobežníka.
• Z ťažnice
  Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a
• Uhly rovnoramenný
  V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
• Vypočítajte
  Vypočítajte obsah kosoštvorca so stranou 5 cm, ak viete, že vnútorné uhly v kosoštvorcami sú 60° a 120°.