V čtverci

V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.

Správná odpověď:

d =  2,1213 cm
e =  6,7082 cm
f =  6,7082 cm
E =  71,5651 °
F =  71,5651 °
D =  36,8698 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ {d}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ d=a\mathrm{/}\sqrt{8}=6\mathrm{/}\sqrt{8}=2.1213\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e^2=a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2=6^2+(6\mathrm{/}2{)}^2=45 \\ e=\sqrt{1+1\mathrm{/}4}\cdot a=\sqrt{1+1\mathrm{/}4}\cdot 6=3\sqrt{5}=6.7082\text{ cm} \end{gathered}$$

$f=e=6.7082=3\sqrt{5}=6.7082\text{ cm}$

$$\begin{gathered} FEB=45\text{ ° } \\ \sin AED=a\mathrm{/}e \\ AED={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (a\mathrm{/}e)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (6\mathrm{/}6.7082)\doteq 63.4349 \\ E=180-AED-FEB=180-63.4349-45=71.5651\text{°}=71\mathrm{°}33^{\mathrm{\prime }}54\mathrm{"} \end{gathered}$$

$F=E=71.5651=71.5651\text{°}=71\mathrm{°}33^{\mathrm{\prime }}54\mathrm{"}$

$D=180-F-E=180-71.5651-71.5651=36.8698\text{°}=36\mathrm{°}52^{\mathrm{\prime }}11\mathrm{"}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• V pravoúhlém
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délky stran AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítejte délku poslední strany trojúhelníku a velikost všech úhlů.
• Ťežišťe a obsah
  V trojúhelníku ABC jsou dány délky jeho těžnic tc = 9, ta = 6. Označme T průsečík těžnic, S střed strany BC. Velikost úhlu CTS je 60°. Vypočítejte délku strany BC s přesností na 2 desetinná místa.
• Ve čtverci
  Ve čtverci ABCD leží bod X na úhlopříčce AC. Délka úsečky XC je trojnásobkem délky úsečky AX. Bod S je středem strany AB. Délka strany AB je 1 cm. Jaká je délka úsečky XS?
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Poměr stran
  Poměr stran pravoúhlého trojúhelníku je 13: 12: 5. Vypočítejte vnitřní úhly trojúhelníku.
• Střed přepony
  Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1: 2: 3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.
• Vzdálenost bodů
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.
• V lichoběžníku 4
  V lichoběžníku ABCD platí : |AD|=|CD|=|BC| a |AB|=|AC|. Urči velikost úhlu delta.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Délky stran a úhly
  Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• Střecha 8
  Štít domu má tvar rovnoramenného trojúhelníku s rameny délky 4 m velikosti základny 6 m. Jak velký úhel alfa svírá jeho střecha?
• Trojúhelník
  V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
• RR trojuhelník
  V rovnoramenném trojúhelníku jsou stejné strany 2/3 délky základny. Určete velikost základnových úhlů.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Odvěsny
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C známe délku strany AB = 24 cm a úhel při vrcholu B = 71°. Vypočítejte délku odvěsen trojúhelníku.
• Trojúhelník ABC
  Plocha trojúhelníku je 12 cm čtverečních. Úhel ACB = 30º, AC = (x + 2) cm, BC = x cm. Vypočítejte hodnotu x.