V čtverci

V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.

Správná odpověď:

d =  2,1213 cm
e =  6,7082 cm
f =  6,7082 cm
E =  71,5651 °
F =  71,5651 °
D =  36,8698 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ {d}^2=(a/2{)}^2+(a/2{)}^2 \\ d=a/\sqrt{8}=6/\sqrt{8}=2,1213\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e^2=a^2+(a/2{)}^2=6^2+(6/2{)}^2=45 \\ e=\sqrt{1+1/4}\cdot a=\sqrt{1+1/4}\cdot 6=3\sqrt{5}=6,7082\text{cm} \end{gathered}$$

$f=e=6,7082=3\sqrt{5}=6,7082\text{cm}$

$$\begin{gathered} \angle FEB=45{}^{\circ } \\ \sin AED=a/e \\ AED=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (a/e)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (6/6,7082)\doteq 63,4349 \\ E=180-\angle AED-\angle FEB=180-63,4349-45=71,5651^{\circ }=71°33^{\prime }54" \end{gathered}$$

$F=E=71,5651=71,5651^{\circ }=71°33^{\prime }54"$

$D=180-F-E=180-71,5651-71,5651=36,8698^{\circ }=36°52^{\prime }11"$

Zkusit jiný příklad