V štvorci

V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán.

Správny výsledok:

d =  2,1213 cm
e =  6,7082 cm
f =  6,7082 cm
E =  71,5651 °
F =  71,5651 °
D =  36,8699 °

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ {d}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ d=a\mathrm{/}\sqrt{8}=6\mathrm{/}\sqrt{8}=2.1213\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e^2=a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2=6^2+(6\mathrm{/}2{)}^2=45 \\ e=\sqrt{1+1\mathrm{/}4}\cdot a=\sqrt{1+1\mathrm{/}4}\cdot 6=3\sqrt{5}=6.7082\text{ cm} \end{gathered}$$

$f=e=6.7082=3\sqrt{5}=6.7082\text{ cm}$

$$\begin{gathered} \mathrm{\angle }FEB=45^{\circ } \\ \sin AED=a\mathrm{/}e \\ AED={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (a\mathrm{/}e)={\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot \arcsin (6\mathrm{/}6.7082)\doteq 63.4349 \\ E=180-AED-\mathrm{\angle }FEB=180-63.4349-45=71.5651^{\circ }=71^{\circ }33^{\mathrm{\prime }}54\mathrm{"} \end{gathered}$$

$F=E=71.5651=71.5651^{\circ }=71^{\circ }33^{\mathrm{\prime }}54\mathrm{"}$

$D=180-F-E=180-71.5651-71.5651=36.8699^{\circ }=36^{\circ }52^{\mathrm{\prime }}12\mathrm{"}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V pravouhlom 7
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžky strán AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítajte dĺžku poslednej strany trojuholníka a veľkosť všetkých uhlov.
• Vo štvorci
  Vo štvorci ABCD leží bod X na uhlopriečke AC. Dĺžka úsečky XC je trojnásobkom dĺžky úsečky AX. Bod S je stredom strany AB. Dĺžka strany AB je 1 cm. Aká je dĺžka úsečky XS?
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Štít domu
  Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka s ramenami dĺžky 4 m veľkosti základne 6 m. Ako veľký uhol alfa zviera jeho strecha?
• Pomer 37
  Pomer strán pravouhlého trojuholníka je 13:12:5. Vypočítaj vnútorné uhly trojuholníka.
• RR trojuholník
  Vypočítaj veľkosť vnútorných uhlov rovnoramenného trojuholníka. Základňa 12 cm, ramená 50 cm.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Trojuholník ABC
  V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Uhlopriečka 22
  Aké dlhé sú uhlopriečky e, f v kosoštvorci, ak jeho strana je dlhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Štyri strany lichobežníka
  V lichobežníka ABCD je | AB | = 73,6 mm; | BC | = 57 mm; | CD | = 60 mm; | AD | = 58,6 mm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.