Rovnostranný - pomer

Trojuholník ABC je rovnostranný o strane dĺžky 8 cm. Body D, E, F sú postupne stredmi strán AB, BC, AC. Vypočítajte obsah trojuholníka DEF. V akom pomere je obsah trojuholníka ABC k obsahu trojuholníka DEF?

Správna odpoveď:

S₂ =  6,9282 cm²
k =  4

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ {a}_2=a/2=8/2=4\text{cm} \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 27,7128{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a_2^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4^2=4\sqrt{3}=6,9282{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$k=S_1/S_2=27,7128/6,9282=4$

Skúsiť iný príklad