Ve čtverci

Ve čtverci ABCD leží bod X na úhlopříčce AC. Délka úsečky XC je trojnásobkem délky úsečky AX. Bod S je středem strany AB. Délka strany AB je 1 cm. Jaká je délka úsečky XS?

Správná odpověď:

x =  0,3536 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}\text{cm}\doteq 1,4142\text{cm} \\ {u}_1=3/4\cdot u=3/4\cdot 1,4142\doteq 1,0607\text{cm} \\ {u}_2=1/4\cdot u=1/4\cdot 1,4142\doteq 0,3536\text{cm} \\ {u}_3=3/4\cdot a=3/4\cdot 1=\frac{3}{4}=0,75\text{cm} \\ {u}_4=1/4\cdot a=1/4\cdot 1=\frac{1}{4}=0,25\text{cm} \\ s=a/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5\text{cm} \\ {s}_2=s-u_4=0,5-0,25=\frac{1}{4}=0,25\text{cm} \\ x=\sqrt{s_2^2+u_4^2}=\sqrt{0,25^2+0,25^2}=0,3536\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad