Čtyřúhelník

Ve čtverci ABCD je bod P uprostřed strany DC a bod Q uprostřed strany AD. Pokud obsah čtyřúhelníku BQPC je 76 cm², jaký je obsah ABCD?

Správná odpověď:

S =  121,6 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=76{\text{cm}}^2 \\ S=a^2 \\ {a}^2-\frac{1}{2}(a/2)(a/2)-\frac{1}{2}a(a/2)=S_1 \\ {a}^2-\frac{1}{8}{a}^2-\frac{1}{2}{a}^2=S_1 \\ \frac{5}{8}{a}^2=S_1 \\ S=a^2=\frac{8}{5}{S}_1 \\ S=\frac{8}{5}\cdot S_1=\frac{8}{5}\cdot 76=\frac{8\cdot 76}{5}=\frac{608}{5}=121,6{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad