Čtverec ve čtverci

Dán je čtverec ABCD. Body EFGH jsou středy jeho stran. Jakou část obsahu čtverce ABCD tvoří obsah čtverce vzniklý v jeho středu spojením bodů AF, BG, CH a DE?

Správná odpověď:

r =  1/2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=a^2 \\ {b}^2=(a/2{)}^2+(a/2{)}^2 \\ {b}^2=a^2/4+a^2/4 \\ {b}^2=a^2/2 \\ {S}_2=b^2 \\ {S}_2=a^2/2=S_1/2 \\ r=S_2:S_1 \\ r=S_2/S_1 \\ r=S_1/2:S_1 \\ r=1/2:1 \\ r=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad