Do čtverce

Do čtverce o délce strany 1 je vepsán rovnostranný trojúhelník tak, že má se čtvercem jeden společný vrchol. Jaký je obsah vepsaného trojúhelníka?

Správná odpověď:

S =  0,4641

Postup správného řešení:

a2=12+x2 a2=(1−x)2+(1−x)2  1+x2=(1−x)2+(1−x)2  12+x2=(1−x)2+(1−x)2  −x2+4x−1=0 x2−4x+1=0  a=1;b=−4;c=1 D=b2−4ac=42−4⋅1⋅1=12 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=24±12​​=24±23​​ x1,2​=2±1,7320508075689 x1​=3,7320508075689 x2​=0,26794919243112   Soucinovy tvar rovnice:  (x−3,7320508075689)(x−0,26794919243112)=0  0<x<1 x=x2​=0,2679≐0,2679  a=1+x2​=1+0,26792​≐1,0353  S=43​​⋅ a2=43​​⋅ 1,03532=0,4641

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: