Do čtverce

Do čtverce o délce strany 1 je vepsán rovnostranný trojúhelník tak, že má se čtvercem jeden společný vrchol. Jaký je obsah vepsaného trojúhelníka?

Správná odpověď:

S =  0,4641

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2=1^2+x^2 \\ {a}^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ 1+x^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ {1}^2+x^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ -x^2+4x-1=0 \\ {x}^2-4x+1=0 \\ a=1;b=-4;c=1 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 1=12 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{12}}{2}}={\displaystyle \frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2}} \\ {x}_{1,2}=2\pm 1.7320508075689 \\ {x}_1=3.7320508075689 \\ {x}_2=0.26794919243112 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-3.7320508075689)(x-0.26794919243112)=0 \\ 0<x<1 \\ x=x_2=0.2679\doteq 0.2679 \\ a=\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+0.2679^2}\doteq 1.0353 \\ S={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot a^2={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot 1.0353^2=0.4641 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Vypočítejte 21
  Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníka vepsaného kružnici o poloměru r 9cm. Kolik procent obsahu kruhu zaujímá?
• Délky stran AP
  Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?
• Strany 8
  Strany rovnoběžníku jsou 8 a 6 (cm), odchylka úhlopříček je 60°. Jaký je obsah?
• Do rovnostranného
  Do rovnostranného trojúhelníku se stranou 10 cm je vepsán čtverec. Vypočítejte délku strany čtverce.
• Rekurze čtverce
  Do čtverce ABCD je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Tomu je vepsán čtverec stejným způsobem. Postup se opakuje. Délka strany čtverce ABCD je a=41 cm. Jak velký je: a) součet obvodů všech čtverců, b) součet obsahů ?
• Je dán 11
  Je dán čtverec ABCD a bod E ležící vně daného čtverce. Jaká je plocha čtverce když platí že vzdálenost |AE| = 2, |DE| = 5 a |BE| = 4.
• K MDŽ
  Srdce maminkám k MDŽ snadno vyrobíme tak, že ke dvěma horním stranám čtverce stojícím na svém vrcholu přikreslíme dva půlkruhy. Jaký poloměr bude mít kružnice opsaná tomuto srdci, když délka strany čtverce je rovna 1?
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• 5 - úhelník
  Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pro odvěsny pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 7:8. Přepona má délku 88 cm. Vypočítejte obvod a obsah tohoto trojúhelníku.
• Rovnostranný trojúhelní 3
  Rovnostranný trojúhelník má stranu dlouhou 23 cm. Vypočítej jeho obsah.
• Stěnové úhlopříčky
  Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Odvěsny zmenšíme-li o 3 cm zmenší se jeho přepona o 4 cm. Určete velikost odvěsen.
• Bambus
  Bambus vysoký 32 stop byl v určité výšce zlomený větrem tak, že se vrchol bambusu doktol země ve vzdálenosti 16 stop od kmene. V jaké výši od země byl bambus zlomený?
• Anténní
  Anténní stožár je 26 metrů vysoký. Je upevněn čtyřmi ocelovými lany zavěšenými 1,6 metru pod nejvyšším bodem stožáru a ukotvenými na zemi ve vrcholech čtverce o délce strany 14 m. Stožár je vztyčen ve středu tohoto čtverce. Vypočtěte celkovou délku lan, j
• AP PT trojúhelník
  Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost, delší odvěsna má 24 cm, jaký je jeho obvod a obsah?