Do čtverce

Do čtverce o délce strany 1 je vepsán rovnostranný trojúhelník tak, že má se čtvercem jeden společný vrchol. Jaký je obsah vepsaného trojúhelníka?

Správná odpověď:

S =  0,4641

Postup správného řešení:

a2 = 12+x2 a2 = (1−x)2+(1−x)2  1+x2 = (1−x)2+(1−x)2  12+x2=(1−x)2+(1−x)2  −x2+4x−1=0 x2−4x+1=0  a=1;b=−4;c=1 D=b2−4ac=42−4⋅1⋅1=12 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=24±12​​=24±23​​ x1,2​=2±1,732051 x1​=3,732050808 x2​=0,267949192  0<x<1 x=x2​=0,2679≐0,2679  a=1+x2​=1+0,26792​≐1,0353  S=43​​⋅ a2=43​​⋅ 1,03532=0,4641

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vypočet rovnostranného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetrieÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: