Vpísaný trojuholník

Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?

Správny výsledok:

S =  0,4641

Riešenie:

$$\begin{gathered} a^2=1^2+x^2 \\ {a}^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ 1+x^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ {1}^2+x^2=(1-x{)}^2+(1-x{)}^2 \\ -x^2+4x-1=0 \\ {x}^2-4x+1=0 \\ a=1;b=-4;c=1 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot 1=12 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{12}}{2}}={\displaystyle \frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2}} \\ {x}_{1,2}=2\pm 1.73205080757 \\ {x}_1=3.73205080757 \\ {x}_2=0.267949192431 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-3.73205080757)(x-0.267949192431)=0 \\ 0<x<1 \\ x=x_2=0.2679\doteq 0.2679 \\ a=\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+0.2679^2}\doteq 1.0353 \\ S={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot a^2={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}\cdot 1.0353^2=0.4641 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Do rovnostranného
  Do rovnostranného trojuholníka so stranou 10 cm je vpísaný štvorec. Vypočítaj dlžku strany štvorca.
• Rekurzia štvorca
  Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 47 cm. Aký veľký je: a) súčet obvodov všetkých štvorcov, b) súčet o
• Pravouhlý rovnoramenný
  Aký môže byť obsah pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou strany 8 cm?
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Vpísaný štvorec
  Je daná kružnica, do ktorej je vpísaný štvorec. Menší štvorec je vpísaný do kruhovej úseče tvorenej stranou štvorca a oblúkom danej kružnice. Aký je pomer plôch veľkého a malého štvorca?
• Rovnostranný trojuholník
  Rovnostranný trojuholník má stranu dlhú 23 cm. Vypočítaj jeho obsah.
• Rovnostranný trojuholník
  Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka, ktorého obvod je 72cm.
• Súčet obsahov
  Nád výškou rovnostranného trojuholníka ABC je zostrojený rovnostranný trojuholník A1, B1, C1, nad jeho výškou je zostrojený rovnostranný trojuholník A2, B2, C2, atd. Sa postup neustale opakuje. Aký je veľký súčet obsahov všetkých trojuholníkov, ak strana
• Rs trojuholník
  Vypočítajte obsah rovnostranného trojuholníka vpísaného kružnici s polomerom r 9cm. Koľko percent obsahu kruhu zaberá?
• Je daný
  Je daný štvorec ABCD a bod E ležiacou mimo daného štvorca. Aká je plocha štvorca keď platí že vzdialenosť |AE| = 2, |DE| = 5 a |BE| = 4.
• Obsah kruhu
  Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Štvorec ABCD
  Je daný štvorec ABCD s dĺžkou strany 100 mm. Vypočítaj polomer kružnice, ktorá prechádza vrcholmi B, C a stredom strany AD.
• Nekonečno
  Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.