Rekurzia štvorca

Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 11 cm.

Aký veľký je:
a) súčet obvodov všetkých štvorcov,
b) súčet obsahov?

Správna odpoveď:

Σ p =  150,23 cm
Σ S =  242 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=4\cdot 11 \\ {q}_p=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Sigma p=4\cdot 11\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=150,23\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {S}_1=11^2 \\ {q}_S=\frac{1}{2} \\ \Sigma S=11^2\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=242{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad