Dva štvorce

Dva štvorce, ktorých strany sú v pomere 4:7, majú súčet obvodov 130 cm. Vypočítaj súčet obsahov týchto dvoch štvorcov.

Správna odpoveď:

S₁+S₂ =  567,4 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{a_1}{a_2}}={\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{o_1}{o_2}} \\ 130=o_1+o_2=4(a_1+a_2) \\ {a}_1={\displaystyle \frac{4\cdot 130}{4\cdot (4+7)}}=11.8182cm \\ {a}_2={\displaystyle \frac{7\cdot 130}{4\cdot (4+7)}}=20.6818cm \\ {S}_1=a_1^2=139.67c{m}^2 \\ {S}_2=a_2^2=427.74c{m}^2 \\ S=S_1+S_2\doteq 567.4{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pomer štvorcov
  Prvý štvorec má dĺžku strany a = 6 cm. Druhý štvorec má obvod 6 dm. Vypočítajte, v akom pomere sú obvody a v akom pomere sú obsahy týchto štvorcov? (Pomer zapíšte v základnom tvare). (Obvod = 4 * a, obsah S = a ^ 2)
• Pomer obsahov
  Pomer dĺžok strán jedného štvorca k druhému je 1:2. Nájdite pomer obsahov dvoch štvorcov.
• Pomer obvodov
  Obdĺžnik ABCD má rozmery 3 cm a 4 cm, obdĺžnik KLMN má rozmery 4 cm a 12 cm. Vypočítaj pomer obvodu ABCD a obvodu KLMN.
• Strany 8
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3 : 5, jeho obvod je 48 cm. Vypočítaj dĺžku jeho uhlopriečky.
• Rekurzia štvorca
  Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 47 cm. Aký veľký je: a) súčet obvodov všetkých štvorcov, b) súčet o
• Honza + Alena + Tóno
  Honza + Alena + Tóno majú celkom 111 eur. Pomer medzi Honzom a Alenou je 5:6 a pomer medzi Alenou a Tónom je 4:5 . Koľko majú jednotlivé osoby peňazí?
• Pomer
  6 numbers v pomere 1:5:1:5:5:5. Ich súčet je 242. Aké sú to čísla?
• Dá sa?
  Vypočítaj obsah S obdĺžnika a veľkosti jeho strán, ak je jeho obvod 121 cm.
• Strany
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte: a) veľkosť oboch strán obdĺžnika b) obsah obdĺžnika c) dĺžku uhlopriečky
• Obvod 26
  Obvod pravouhlého trojuholníka je 18 cm. Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad jeho troma stranami je 128cm². Aký je obsah trojuholníka.
• Z6–I–5 MO 2019
  Útvar na obrázku vznikol tak, že z veľkého kríža bol vystrihnutý malý kríž. Každý z týchto krížov môže byť zložený z piatich zhodných štvorcov, pričom strany malých štvorcov sú polovičné vzhľadom na strany veľkých štvorcov. Obsah sivého útvaru je 45 cm².
• Obdĺžniky - strany
  V obdĺžniku je jedna strana o 10 cm dlhšia ako druhá. Ak sa skráti dlhšia o 6 cm a zároveň sa predĺži kratšia o 14 cm, vzrastie obsah obdĺžnika o 130 cm². Aké sú rozmery pôvodného obdĺžnika?
• Strany trojuholníka
  Trojuholník má obvod 21 cm a dĺžky jeho strán sú v pomere 6: 5: 3. Určite v cm dĺžku najdlhšej strany trojuholníka.
• Rovnoramenný trojuholník 3
  Obvod rovnoramenného trojuholníka je 112 cm. Dĺžka ramena k dĺžke základne je v pomere 5:6. Vypočítajte obsah trojuholnika.
• Obdĺžnik a:b
  Obdĺžnik má rozmery 6 cm a 9 cm. Koľkokrát sa zväčší obsah a obvod, ak sa jeho rozmery zväčší v pomere 5: 3?
• Narysuj 5
  Narysuj štvorce. Vyfarbi ich a vypočítaj obvod a obsahy štvorec ABCD a=3cm štvorec EFGH b=4cm
• Šesťuholník nepravidelný
  Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že /DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFG