Dva čtverce

Dva čtverce, jejichž strany jsou v poměru 4:9, mají součet obvodů 68 cm. Vypočítej součet obsahů těchto dvou čtverců.

Správná odpověď:

s =  165,8757 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1:a_2=4:9=o_1:o_2 \\ o=68\text{cm} \\ o=o_1+o_2=4(a_1+a_2) \\ o=4(a_1+9/4\cdot a_1) \\ {a}_1=\frac{4\cdot o}{4\cdot (4+9)}=\frac{4\cdot 68}{4\cdot (4+9)}=\frac{68}{13}\doteq 5,2308\text{cm} \\ {a}_2=\frac{9}{4}\cdot a_1=\frac{9}{4}\cdot 5,2308=\frac{153}{13}\doteq 11,7692\text{cm} \\ {S}_1=a_1^2=5,2308^2=\frac{4624}{169}\doteq 27,3609{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2=11,7692^2\doteq 138,5148{\text{cm}}^2 \\ s=S_1+S_2=27,3609+138,5148\doteq 165,8757{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ r=a_1:a_2=5,2308:11,7692=\frac{4}{9}\doteq 0,4444=4:9 \\ {o}_1=4\cdot a_1=4\cdot 5,2308=\frac{272}{13}\doteq 20,9231\text{cm} \\ {o}_2=4\cdot a_2=4\cdot 11,7692=\frac{612}{13}\doteq 47,0769\text{cm} \\ O=o_1+o_2=20,9231+47,0769=68\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad