Trojuholníka 82724

Pravouhlý trojuholník má obsah 36 cm2. V ňom je umiestnený štvorec tak, že dve strany štvorca sú časťami dvoch strán trojuholníka a jeden vrchol štvorca je v tretine najdlhšej strany.
Určite obsah tohto štvorca.

Správna odpoveď:

S2 =  9,6214 cm2

Postup správneho riešenia:

S1​=36 cm2  S1​ = 2ab​  ab = 2⋅ S1​ = 72  cm2 b = 72/a  c2=a2+b2 (c/3)2 = (a−x)2 + x2  c2=a2+(72/a)2 (c/3)2 = (a−x)2 + x2  c2=a2+(72/a)2 (c/3)2 = (a−x)2 + x2  a=6,20368≐6,2037 cm c=13,16 cm x=3,10184≐3,1018 cm  b=72/a=72/6,2037≐11,606 cm S2​=x2=3,10182≐9,6214 cm2   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  c2​=a2+b2​=6,20372+11,6062​≐13,16 cm S3​=2a⋅ b​=26,2037⋅ 11,606​=36 cm2

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Juniorgm
To riesenie je kokocina, dostali ste 2 rovnice o 3 neznamych. Z toho ako ste vypocitali hodnoty a,c a x? Cez sinus a cosinus uhla vyznaceneho na obrazku sa da vypocitat a spravne hodnoty budu: a=12, b=6 a x=4, takze obsah stvorca bude 16

1 rok  7 Likes
Pavol Kostrub
Podľa mňa už aj zadanie je nepresné nakoľko nie je uvedené či je trojuholník rovnoramenný alebo nie.
Pri predpoklade že je tak najdlhšia strana ma 12 a vrchol počítaného štvorca sa nemôže nachádzať v 1/3 nakoľko potom to bude obdĺžnik nie štvorec.
Hádam uvažujem správne no...

1 rok  1 Like




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikaplanimetriatémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: