Matematická olympiáda - príklady
Úlohy MO nie sú ľahké, ani pre dospelých ľudí. Zároveň veríme, že správne riešenie, ktoré je tu publikované takmer na jeden klik poslúži na len inšpiráciu. V reálnom živote každý totiž rieši úlohy, ktoré nikto iný pred tým neriešil.Nenechajte sa odradiť, keď neobjavíte hneď riešenie. Experimentujte, kreslite si, ”hrajte sa“ s úlohou. Niekedy pomôže pozrieť sa do nejakej knižky, kde nájdete podobné úlohy vyriešené, inokedy sa môže stať, že zrazu o tri dni ”z ničoho nič“ na riešenie prídete.
Počet nájdených príkladov: 176
- Polkrát 70014
Matej a Anton sú starí dokopy 44 rokov. Matej je dvakrát taký starý, ako bol Anton v čase, keď bol Matej polkrát taký starý, ako bude Anton, až bude Anton 3x starší, než bol Matej, keď bol Matej 3x taký starý, ako Anton. - Z6–I–4 MO 2021/22
Kuba si zapísal štvormiestne číslo, ktorého 2 číslice boli párne a dve nepárne. Pokiaľ by v tomto čísle vyškrtol obe párne číslice, dostal by číslo štyrikrát menšie, než keby v tom istom čísle vyškrtol obe nepárne číslice. Ktoré najväčšie číslo s týmito v - Koľkými 14
Koľkými rôznymi spôsobmi sa môžu postaviť do radu v jedálni Anka, Betka, Cyril, Daniel a Erik, ak chlapci pustia obe dievčatá pred seba? - Kolko 126
Koľko je prirodzených dvojciferných čísel, ktoré môžeme utvoriť z cifier 0, 1, 2, 3, ak sa v týchto číslach nemôžu cifry opakovať? - Dedecek 63074
Môj jediný syn sa narodil keď som mal 37 rokov. to bolo práve 32 rokov po smrti dedka a ten zomrel vo svojich 64 rokoch. Dedecek bol o 12 rokov starší ako babička, brali sa v roku 1947 práve keď babičke bolo 18 rokov. V ktorom roku sa narodil môj syn? - Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - Deti MO Z7 2021
Súčin vekov všetkých detí pána Násobka je 1408. Vek najmladšieho dieťaťa je rovný polovici veku najstaršieho dieťaťa. Koľko detí má pán Násobok a koľko má rokov? - Vierka 3 MO Z8
Vierka z troch daných číslic zostavovala navzájom rôzne trojmiestne čísla. Keď všetky tieto čísla sčítala, vyšlo jej 1221. Aké číslice Vierka použila? Určte päť možností - Z8 MO 2021
V danej skupine čı́sel je jedno čı́slo rovné priemeru všetkých, najväčšie čı́slo je o 7 väčšie než priemer, najmenšie je o 7 menšie než priemer a väčšina čı́sel zo skupiny má podpriemernú hodnotu. Aký najmenšı́ počet čı́sel môž - Trojnožky
Na novo objavenej planéte žijú zvieratá, ktoré astronauti pomenovali podľa počtu nôh jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak ďalej (zvieratá bez nôh tam neboli). Zvieratá s nepárnym počtom nôh majú dve hlavy, zvieratá s párnym počtom nôh majú jednu hlavu. - Určte
Určte počet deväťmiestnych čı́sel, v ktorých sa každá z čı́slic 0 až 9 vyskytuje najviac raz a v ktorých sa súčty čı́slic na 1. až 3. mieste, na 3. až 5. mieste, na 5. až 7. mieste a na 7. až 9. mieste vždy rovnajú 10. Nájdite aj najme - MO Z7-II-1 2020
Na rozprávkovom ostrove žijú draci a kyklopi. Všetci draci sú červení, trojhlaví a dvojnohí. Všetci kyklopi sú hnedí, jednohlaví a dvojnohí. Kyklopovia majú jedno oko uprostred čela, draci majú na každej hlave dve oči. Dohromady majú kyklopi a draci 42 oč - MO Z7–I–6 2021
V trojuholníku ABC leží na strane AC bod D a na strane BC bod E. Veľkosti uhlov ABD, BAE, CAE a CBD sú postupne 30°, 60°, 20° a 30°. určte veľkosť uhla AED. - V trojuholníku 9
V trojuholníku ABC je bod S stredom vpísanej kružnice. Obsah štvoruholníka ABCS je rovný štyrom pätinám obsahu trojuholníka ABC. Dĺžky strán trojuholníka ABC vyjadrené v centimetroch sú všetky celočíselné a obvod trojuholníka ABC je 15 cm. Určte dĺžky str - Dva prístavy
Medzi prístavy Mumraj a Zmätok pendlujú po rovnakej trase dve lode. V prístavoch trávia zanedbateľný čas, hneď sa otáčajú a pokračujú v plavbe. Ráno v rovnaký okamih vypláva modrá loď z prístavu Mumraj a zelená loď z prístavu Zmätok. Prvýkrát sa lode míňa - Slávkine čísla
Slávka si napísala farebnými fixkami štyri rôzne prirodzené čísla: červené, modré, zelené a žlté. Keď červené číslo vydelí modrým, dostane ako neúplný podiel zelené číslo a žlté predstavuje zvyšok po tomto delení. Keď vydelí modré číslo zeleným, vyjde jej - Veveričky
Veveričky objavili ker s lieskovými orieškami. Prvé veverička odtrhla jeden oriešok, druhá veverička dva oriešky, tretí veverička tri oriešky. Každá ďalšia veverička odtrhla vždy o jeden oriešok viac ako predchádzajúci veverička. Keď otrhali všetky oriešk - Kubo a bača
Kubo sa dohovoril s bačom, že sa mu bude starať o ovce. Bača Kubovi sľúbil, že po roku služby dostane dvadsať zlatých a k tomu jednu ovcu. Lenže Kubo dal výpoveď, práve keď uplynul siedmy mesiac služby. Aj tak ho Bača spravodlivo odmenil a zaplatil mu päť - Dvojice
Určte všetky dvojice (m, n) prirodzených čísel, pre ktoré platí m s (n) = n s (m) = 70, kde s (a) značí ciferný súčet prirodzeného čísla a. - Na festivale
Na festivale tancovali 4 tanečné súbory. Žiaden nemal menej ako 10 a viac ako 20 členov. V každom tanci boli zastúpení všetci tanečníci z niektorých dvoch súborov. Najprv bolo na pódiu 31 účastníkov, potom 32, 34, 35, 37 a 38. Koľko tanečníkov mali jednot
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.
