V obdĺžniku 2

V obdĺžniku so stranami dĺžok 4 cm a 8 cm ležia dve rôzne polkružnice, z ktorých každá má krajné body v jeho susedných vrcholoch a dotýka sa protiľahlej strany.
Zostrojte štvorec taký, že jeho dva vrcholy ležia na jednej polkružnici, zvyšné dva na druhej a jehostrany sú rovnobežné so stranami obdĺžnika.

Správna odpoveď:

a =  7,2915 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=4\text{cm} \\ y=8\text{cm} \\ {a}^2-4a-24=0 \\ {a}^2-4a-24=0 \\ p=1;q=-4;r=-24 \\ D=q^2-4pr=4^2-4\cdot 1\cdot (-24)=112 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{4\pm \sqrt{112}}{2}=\frac{4\pm 4\sqrt{7}}{2} \\ {a}_{1,2}=2\pm 5,291503 \\ {a}_1=7,291502622 \\ {a}_2=-3,291502622 \\ a=a_1=7,2915=7,2915\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad