Čtverec v obdélníku

V obdélníku se stranami délek 4cm a 8cm leží dvě různé polokružnice, z nichž každá má krajní body v jeho sousedních vrcholech a dotýká se protilehlé strany.
Sestrojte čtverec takový, že jeho dva vrcholy leží na jedné polokružnici, zbylé dva na druhé a jeho strany jsou rovnoběžné se stranami obdélníku.

Správná odpověď:

a =  7,2915 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=4\text{cm} \\ y=8\text{cm} \\ {a}^2-4a-24=0 \\ {a}^2-4a-24=0 \\ p=1;q=-4;r=-24 \\ D=q^2-4pr=4^2-4\cdot 1\cdot (-24)=112 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{4\pm \sqrt{112}}{2}=\frac{4\pm 4\sqrt{7}}{2} \\ {a}_{1,2}=2\pm 5,291503 \\ {a}_1=7,291502622 \\ {a}_2=-3,291502622 \\ a=a_1=7,2915=7,2915\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad