Čtverec a kružnice

Je dán čtverec a kružnice, která prochází dvěma sousedními vrcholy čtverce (krajními body strany a) a středem protilehlé strany (c). Který z útvarů má větší obvod?

Správná odpověď:

x =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {r}^2=(a/2{)}^2+(a-r{)}^2 \\ {r}^2=a^2/4+a^2-2ar+r^2 \\ 2ar=a^2/4+a^2 \\ 2r=a/4+a \\ r=a/8+a/2 \\ r=\frac{5}{8}\cdot a=\frac{5}{8}\cdot 1=\frac{5\cdot 1}{8}=\frac{5}{8}=0,625 \\ {o}_1=4\cdot a=4\cdot 1=4 \\ {o}_2=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 0,625\doteq 3,927 \\ {o}_1>o_2 \\ x=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad