Z7-1-6 MO 2018

Je dán rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABS se základnou AB. Na kružnici, která má střed v bodě S a prochází body A a B, leží bod C tak, že trojúhelník ABC je rovnoramenný.
Určete, kolik bodů C vyhovuje uvedeným podmínkám, a všechny takové body sestrojte.

Správná odpověď:

n =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=1 \\ {a}^2=r^2+r^2 \\ a=\sqrt{2}\cdot r=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}\doteq 1,4142 \\ n=4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad