Na kružnici

Na kružnici o poloměru 10 cm a se středem S jsou dány body A, B, C tak, že středový úhel ASB má 60 stupňů a středový úhel ASC má 90 stupňů. Určete délku oblouku kružnice a velikost posunutí AB a AC.

Správná odpověď:

o₁ =  10,472 cm
o₂ =  15,708 cm
d₁ =  10 cm
d₂ =  14,1421 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ \beta =90{}^{\circ } \\ o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 10\doteq 62,8319\text{cm} \\ {o}_1=\frac{\alpha }{360}\cdot o=\frac{60}{360}\cdot 62,8319=10,472\text{cm} \end{gathered}$$

$o_2=\frac{\beta }{360}\cdot o=\frac{90}{360}\cdot 62,8319=15,708\text{cm}$

$$\begin{gathered} \sin \alpha /2=d_1/2:r \\ {d}_1=2\cdot r\cdot \sin (\alpha /2)=2\cdot 10\cdot \sin (60/2)=10\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin \beta /2=d_2/2:r \\ {d}_2=2\cdot r\cdot \sin (\beta /2)=2\cdot 10\cdot \sin (90/2)=10\sqrt{2}=14,1421\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad