Na kružnici

Na kružnici s polomerom 10 cm a so stredom S sú dané body A, B, C tak, že stredový uhol ASB má 60 stupňov a stredový uhol ASC má 90 stupňov. Určte dĺžku oblúka kružnice a veľkosť posunutí AB a AC.

Správna odpoveď:

o₁ =  10,472 cm
o₂ =  15,708 cm
d₁ =  10 cm
d₂ =  14,1421 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=10\text{ cm } \\ \alpha =60\text{ ° } \\ \beta =90\text{ ° } \\ o=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 10\doteq 62.8319\text{ cm } \\ {o}_1={\displaystyle \frac{\alpha }{360}}\cdot o={\displaystyle \frac{60}{360}}\cdot 62.8319=10.472\text{ cm} \end{gathered}$$

$o_2={\displaystyle \frac{\beta }{360}}\cdot o={\displaystyle \frac{90}{360}}\cdot 62.8319=15.708\text{ cm}$

$$\begin{gathered} \sin \alpha \mathrm{/}2=d_1\mathrm{/}2:r \\ {d}_1=2\cdot r\cdot \sin (\alpha \mathrm{/}2)=2\cdot 10\cdot \sin (60\mathrm{/}2)=10\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin \beta \mathrm{/}2=d_2\mathrm{/}2:r \\ {d}_2=2\cdot r\cdot \sin (\beta \mathrm{/}2)=2\cdot 10\cdot \sin (90\mathrm{/}2)=10\sqrt{2}=14.1421\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Odsek a oblúk
  Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
• Oblúk
  Dĺžka kružnice je 41 a dĺžka oblúka na tejto kružnici je 9. Aká je veľkosť uhla ktorý vytína na kružnici tento oblúk?
• Bod dotyku
  Bod A má od kružnice s polomerom r = 4cm a stredom S vzdialenosť IA, kl = 10 cm. Vypočítajte: a) vzdialenosť bodu A od bodu dotyku T, ak je dotyčnica ku kružnici vedená z bodu A b) vzdialenosť dotykového bodu T od spojnice SA
• Ťažnica
  V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
• Tetiva
  Akú dĺžku x má tetiva kružnice s priemerom 60 m, ak je vzdialená od stredu kružnice 10 m?
• Vypočítajte 64
  Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 25 cm, ktorej prislúcha obvodový uhol 26°.
• Pravouhlý trojuholník
  pravouhlý trojuholník uhol alfa 90 stupňov uhol beta 55 stupňov c = 10cm vypočítať Pytagorovej vety strany a, b
• Kruh - úsek
  Rovnostrannému trojuholníku o strane 19 je vpísaná kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte: a) dĺžku oblúka výseku b) pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka
• Body na kružnici
  V pravouhlej sústave súradníc so začiatkom O je narysované kružnice k /O; 2 cm/. Zapíš pomocou súradníc všetky body, ktoré ležia na kružnici k a ktorých súradnice sú celé čísla. Zapíš všetky body, ktoré ležia na kružnici l /O; 5 cm/ a ktorých súradnice sú
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 97,91 dm a obsah 832,26 dm². Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku.
• Obvod trojuholníka
  Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Oblúk
  Dve priame trate zvierajú uhol 64°. Majú sa spojiť kruhovým oblúkom s polomerom r=909 m. Aká dlhá bude oblúkova spojka spájajúca tieto trate (L)? Ako ďaleko bude stred oblúka od miesta križenia tratí (x)?
• Delenie kruhu
  Ako rozdeliť kruh na 10 dielov (geometricky)?
• Hmotný bod
  Na hmotný bod pôsobia dve rovnaké sily o veľkosti 30 N. Určte veľkosť výslednica, zvierajú ak tieto sily uhol 42°.
• Tetiva
  V kružnici s polomerom 10 cm je 12 cm dlhá tetiva. Vypočítaj vzdialenosť tetivy od stredu kružnice.
• Z7-1-6 MO 2018
  Daný je rovnoramenný pravouhlý trojuholník ABS so základňou AB. Na kružnici, ktorá má stred v bode S a prechádza bodmi A a B, leží bod C tak, že trojuholník ABC je rovnoramenný. Určte, koľko bodov C vyhovuje uvedeným podmienkam, a všetky také body zostroj
• Úplná konštrukcia
  Zostrojte trojuholník ABC, prepona c = 7 cm, uhol ABC = 30 stupňov. / Použite Tálesovu kružnicu /. Odmerajte a zapíšte dĺžku odvesien.