Nepravidelný hexagon

Je dán nepravidelný šestiúhelník, jehož strany jsou stejně dlouhé. Protilehlé strany jsou rovnoběžné a jejich vzdálenost činí 237 resp. 195 resp. 193. Jaká je jeho plocha?

Správná odpověď:

S =  89590,8868

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=a_2=\dots =a_6=a \\ {a}_1||a_4 \\ {a}_2||a_5 \\ {a}_3||a_6 \\ {h}_1=d(a_1,a_4) \\ {h}_2=d(a_2,a_5) \\ {h}_3=d(a_3,a_6) \\ {h}_1=237 \\ {h}_2=195 \\ {h}_3=193 \\ s=\frac{1}{3}\cdot (h_1+h_2+h_3)=\frac{1}{3}\cdot (237+195+193)=\frac{625}{3}=208\frac{1}{3}\doteq 208,3333 \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-h_1)\cdot (s-h_2)\cdot (s-h_3)}=\sqrt{208,3333\cdot (208,3333-237)\cdot (208,3333-195)\cdot (208,3333-193)}\doteq 49150,556 \\ a=\sqrt[3]{h_1\cdot h_2\cdot h_3}=\sqrt[3]{237\cdot 195\cdot 193}\doteq 207,3863 \\ {S}_1=a\cdot h_1=207,3863\cdot 237\doteq 49150,556 \\ {S}_2=a\cdot h_2=207,3863\cdot 195\doteq 40440,3309 \\ S=S_1+S_2=49150,556+40440,3309=89590,8868 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad