Adam MO (asi MO Z8)

Adam napísal nasledujúci súčet s piatimi tajnými sčítancami:

a + bb + ccc + dddd + eeeee.

Prezradil, že znaky „a, b, c, d, e“ predstavujú navzájom rôzne cifry 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný súčet je deliteľný 11.
Ktoré najmenšie a ktoré najväčšie číslo môže byť výsledkom Adamovho súčtu?

Správna odpoveď:

x =  23815
y =  59345

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+bb+ccc+dddd+eeeee=11\cdot QWER \\ 2+11+444+3333+55555=59345=11\cdot 5395 \\ 2+11+555+3333+44444=48345=11\cdot 4395 \\ 2+33+444+1111+55555=57145=11\cdot 5195 \\ 2+33+555+1111+44444=46145=11\cdot 4195 \\ 4+11+222+3333+55555=59125=11\cdot 5375 \\ 4+11+555+3333+22222=26125=11\cdot 2375 \\ 4+33+222+1111+55555=56925=11\cdot 5175 \\ 4+33+555+1111+22222=23925=11\cdot 2175 \\ 5+11+222+3333+44444=48015=11\cdot 4365 \\ 5+11+444+3333+22222=26015=11\cdot 2365 \\ 5+33+222+1111+44444=45815=11\cdot 4165 \\ 5+33+444+1111+22222=23815=11\cdot 2165 \\ x=23815 \end{gathered}$$

$y=59345$

Skúsiť iný príklad