Dohromady sliviek MO Z7 2025

Andulka a Zuzana pojedali slivky. Prvý deň zjedla Andulka tri štvrtiny toho, čo v ten istý deň zjedla Zuzana. Druhý deň zjedla Zuzana tri polovice toho, čo v ten istý deň zjedla Andulka. Dohromady za oba dni zjedli 31 sliviek a každé dievča každý deň zjedlo celý počet sliviek. Koľko sliviek zjedla za oba dni Andulka?

Správna odpoveď:

A =  13

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=\frac{3}{4}\cdot z_1 \\ {z}_2=\frac{3}{2}\cdot a_2 \\ {a}_1+a_2+z_1+z_2=31 \\ \frac{3}{4}\cdot z_1+a_2+z_1+\frac{3}{2}\cdot a_2=31 \\ 3z_1+4a_2+4z_1+3\cdot 2\cdot a_2=31\cdot 4 \\ 7z_1+10a_2=124 \\ {z}_1=2 \\ {a}_2=11 \\ {z}_1=12 \\ {a}_2=4 \\ {a}_1=\frac{3}{4}\cdot z_1=\frac{3}{4}\cdot 12=\frac{3\cdot 12}{4}=\frac{36}{4}=9 \\ {z}_2=\frac{3}{2}\cdot a_2=\frac{3}{2}\cdot 4=\frac{3\cdot 4}{2}=\frac{12}{2}=6 \\ A=a_1+a_2=9+4=13 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ s=a_1+a_2+z_1+z_2=9+4+12+6=31 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad