MO Z7 2025

Andulka a Zuzana pojídaly švestky. První den snědla Andulka tři čtvrtiny toho, co týž den snědla Zuzana. Druhý den snědla Zuzana tři poloviny toho, co týž den snědla Andulka. Dohromady za oba dny snědly 31 švestek a každé děvče každý den snědlo celý počet švestek. Kolik švestek snědla za oba dny Andulka?

Správná odpověď:

A =  13

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=\frac{3}{4}\cdot z_1 \\ {z}_2=\frac{3}{2}\cdot a_2 \\ {a}_1+a_2+z_1+z_2=31 \\ \frac{3}{4}\cdot z_1+a_2+z_1+\frac{3}{2}\cdot a_2=31 \\ 3z_1+4a_2+4z_1+3\cdot 2\cdot a_2=31\cdot 4 \\ 7z_1+10a_2=124 \\ {z}_1=2 \\ {a}_2=11 \\ {z}_1=12 \\ {a}_2=4 \\ {a}_1=\frac{3}{4}\cdot z_1=\frac{3}{4}\cdot 12=\frac{3\cdot 12}{4}=\frac{36}{4}=9 \\ {z}_2=\frac{3}{2}\cdot a_2=\frac{3}{2}\cdot 4=\frac{3\cdot 4}{2}=\frac{12}{2}=6 \\ A=a_1+a_2=9+4=13 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=a_1+a_2+z_1+z_2=9+4+12+6=31 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad