Poškodené

Poškodené potrubie dĺžky 115m opravovali tri dni. Prvý deň opravili štvrtinu z toho čo druhý deň, tretí deň opravili o 20m menej ako druhý deň. Koľko m potrubia opravili v prvý, druhý, tretí deň?

Správna odpoveď:

a =  15 m
b =  60 m
c =  40 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c=115 \\ a=b/4 \\ c=b-20 \\ a+b+c=115 \\ 4a-b=0 \\ b-c=20 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 4a-b=0 \\ a+b+c=115 \\ b-c=20 \\ Riadok2-\frac{1}{4}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 4a-b=0 \\ 1,25b+c=115 \\ b-c=20 \\ Riadok3-\frac{1}{1,25}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 4a-b=0 \\ 1,25b+c=115 \\ -1,8c=-72 \\ c=\frac{-72}{-1,8}=40 \\ b=\frac{115-c}{1,25}=\frac{115-40}{1,25}=60 \\ a=\frac{0+b}{4}=\frac{0+60}{4}=15 \\ a=15 \\ b=60 \\ c=40 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad