MO Z6-I-3 2022

Magda si vystrihla dva rovnaké rovnoramenné trojuholníky, z ktorých každý mal obvod 100 cm. Najprv z týchto trojuholníkov zložila štvoruholník tak, že ich k sebe priložila ramenami. Potom z nich zložila štvoruholník tak, že ich k sebe priložila základňami. V prvom prípade jej vyšiel štvoruholník s obvodom o 4 cm kratším ako v druhom prípade. Určite dĺžky strán vystrihnutých trojuholníkov.

Správna odpoveď:

a =  34 cm
b =  32 cm
c =  34 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=100\text{cm} \\ a=c \\ o=2a+b \\ a+b+b+a=(2a+2a)-4 \\ 100=2a+b \\ a+b+b+a=(2a+2a)-4 \\ 100=2\cdot a+b \\ a+b+b+a=(2\cdot a+2\cdot a)-4 \\ 2a+b=100 \\ 2a-2b=4 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ 2a+b=100 \\ -3b=-96 \\ b=\frac{-96}{-3}=32 \\ a=\frac{100-b}{2}=\frac{100-32}{2}=34 \\ a=34 \\ b=32 \end{gathered}$$

$c=a=34=34\text{cm}$

Skúsiť iný príklad