Z6-I-3 2022

Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním případě jí vyšel čtyřúhelník s obvodem o 4 cm kratším než ve druhém případě. Určete délky stran vystřižených trojúhelníků.

Správná odpověď:

a =  34 cm
b =  32 cm
c =  34 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=100\text{cm} \\ a=c \\ o=2a+b \\ a+b+b+a=(2a+2a)-4 \\ 100=2a+b \\ a+b+b+a=(2a+2a)-4 \\ 100=2\cdot a+b \\ a+b+b+a=(2\cdot a+2\cdot a)-4 \\ 2a+b=100 \\ 2a-2b=4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a+b=100 \\ -3b=-96 \\ b=\frac{-96}{-3}=32 \\ a=\frac{100-b}{2}=\frac{100-32}{2}=34 \\ a=34 \\ b=32 \end{gathered}$$

$c=a=34=34\text{cm}$

Zkusit jiný příklad