Nepozornosti MO 2023 Z9

Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek?

Kolik mělo Karlovi správně vyjít?

Správná odpověď:

x₁ =  5369
x₂ =  4720

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 4248=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 59=2^3\times 3^2\times 59 \\ x=ab\cdot cd=ab\cdot dc+4248 \\ 59\cdot 91=59\cdot 19+4248 \\ 59\cdot 91=59\cdot 19+59\cdot 72 \\ 91=19+72 \\ {x}_1=59\cdot 91=5369 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_2=ab\cdot cd=ab\cdot dc+59\cdot 72 \\ 59\cdot 80=59\cdot 08+59\cdot 72 \\ 59(80-8)=59\cdot 72 \\ 59\cdot 72=59\cdot 72 \\ {x}_2=80\cdot 59=4720 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad