Z7–I–5 MO 2022

Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS.
Prosím pomozte...

Správná odpověď:

S =  3 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AC=1\text{cm} \\ EH=2\cdot AC=2\cdot 1=2\text{cm} \\ IJ=EH=2\text{cm} \\ CF=AC=1\text{cm} \\ HJ=IJ=2\text{cm} \\ v=CF+HJ=1+2=3\text{cm} \\ v=v(S,IJ)=v(C,IJ) \\ S=\frac{IJ\cdot v}{2}=\frac{2\cdot 3}{2}=3{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad