MO z7 2022

Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD.

Správná odpověď:

AFD =  120 °

Postup správného řešení:

EAB=BDC=x CBE=y ABX = BYD= CYE = CXE = 180  60 x = 120x EXB = CYB = 60+x AEB = 180x(60+y) = 120xy   Δ AEB: AB=BE x=(120xy) x=120xy y = 1202x  XFYB: 60+x+(60+x)+y+AFD = 360 60+x+(60+x)+ 1202x+AFD = 360 120+2x+ 1202x+AFD = 360  AFD=AFD=360120120=120



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Vlado
Zjistil jsem, že úhel AFD je vždy 120°, ale nevím, jak to zdůvodnit, pomůžete mi s tím? Úlohu jsem řešil pomocí středových a obvodových úhlů.

Danna
Když trojúhelník ABC a BDE jejich každá strana má 60° a polovina CB a BE směrem k F je 30° a 30°  a zjistíš že trojúhelník ADF musí mít 180° a odečte se 60° tak vychází 120°
- Daniel 7.B





Tipy na související online kalkulačky
Vypočet rovnostranného trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: