MO Z7–I–6 2021

V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED.

Správná odpověď:

AED =  20 °

Postup správného řešení:

ABD=30  BAE=60  CAE=20  CBD=30   α=CAE+BAE=20+60=80  β=ABD+CBD=30+30=60  ADB=180αABD=1808030=70  γ=180αβ=1808060=40   AEB=180BAEβ=1806060=60  ASB=180BAEABD=1806030=90   AED+BDE = 90 ADB = 180  CAE (AED+BDE) ADB=180CAE90=1802090=70   AEC=180γCAE=1804020=120  CDB=180γCBD=1804030=110   AS = ES  ΔAEB: 60°  60°  60° ΔASD  DSE AED=AED=CAE=20=20



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
a ano ... nakonec se zadařilo a myslíme si že je to 20 stupňů. Vznikne tam rovnostranného trojúhelníka AEB a jeho osa úhlu BS je kolmá na stranu AE a deli ho na dvě poloviny. Proto pak trojuholniky ADS a DSE maji stejné délky tří stran a tedy i stejné úhly

Žák
very nice

Inteligentnější Než Ty
Jak můžete vědět že ty strany jsou stejně dlouhé, zajímalo by mě co je to za techniku že umím z úhlů určit délky stran která se učí v 7 třídě.

Dále toto bylo v zadání:
Poznámka: obrázek je pouze ilustrativní

Další argument možná může být to, že kdybych toto napsal jako řešení tak bych to na 100 procent vypadalo že jsem si to jen zkopíroval.

2 roky  1 Like
Hh
A neni nějaké lehčí řešení?

Teacher
Je zde špatně výsledek - podle toho, co jste spočítali by Vám mělo vycházet ne 20, ale 45°.
Protože CA = 180° --> 75 + 20 + 60 = 155° <-- 75 + 45 + 60 = 180°
Protože trojúhelník AED = 180° --> 45 + 90 + 20 = 155° <-- 45 + 45 + 90 = 180°.
Přeji pěkný den!





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: