MO Z7–I–6 2021

V trojuholníku ABC leží na strane AC bod D a na strane BC bod E. Veľkosti uhlov ABD, BAE, CAE a CBD sú postupne 30°, 60°, 20° a 30°. určte veľkosť uhla AED.

Správna odpoveď:

AED =  20 °

Postup správneho riešenia:

∠ABD=30 ∘ ∠BAE=60 ∘ ∠CAE=20 ∘ ∠CBD=30 ∘  α=∠CAE+∠BAE=20+60=80 ∘ β=∠ABD+∠CBD=30+30=60 ∘ ∠ADB=180−α−∠ABD=180−80−30=70 ∘ γ=180−α−β=180−80−60=40 ∘  ∠AEB=180−∠BAE−β=180−60−60=60 ∘ ∠ASB=180−∠BAE−∠ABD=180−60−30=90 ∘  AED+BDE=90 ADB=180−CAE−(AED+BDE) ∠ADB=180−∠CAE−90=180−20−90=70 ∘  ∠AEC=180−γ−∠CAE=180−40−20=120 ∘ ∠CDB=180−γ−∠CBD=180−40−30=110 ∘  ∣AS∣=∣ES∣  Δ∠AEB:60°−60°−60° ΔASD…DSE AED=∠AED=∠CAE=20=20∘

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Žiak
Dobrý den, nemůže vyjít 0 protože všechny 3 úhly musí dát dohromady 180 stupňů

Dr Math
zatial sme riesenie nenasli... chce to novu myslienku

Dr Math
a ano... napokon sa zadarilo a myslime si ze je to 20 stupnov. Vznikne tam rovnostranny trojuholnik AEB a jeho os uhla BS je kolma na stranu AE a deli ho na dve polovice. Preto potom trojuholniky ADS a DSE maju rovnake dlzky troch stran a teda aj rovnake uhly





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: