Trojúhelníku

Trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu α o 12° menší než úhel β a úhel γ je 4 krát větší než úhel α. Jakou velikost mají tyto vnitřní úhly v trojúhelníku?

Správná odpověď:

α =  28 °
β =  40 °
γ =  112 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =\beta -12 \\ \gamma =4\cdot \alpha \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ (\beta -12)+\beta +4\cdot \alpha =180 \\ (\beta -12)+\beta +4\cdot (\beta -12)=180 \\ 6\beta =240 \\ \beta =\frac{240}{6}=40 \\ \beta =40 \\ \alpha =\beta -12=40-12=28^{\circ } \end{gathered}$$

$\gamma =4\cdot \alpha =4\cdot 28=112^{\circ }$

Zkusit jiný příklad