Úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je poměr úhlů γ:β=3:6. Velikost úhlu α je o 30° větší než úhel γ. Jaké jsou velké vnitřní úhly trojúhelníku?

Správná odpověď:

γ =  67,5 °
β =  75 °
α =  37,5 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ } \\ \gamma /\beta =3/6 \\ \alpha =30^{\circ }+\gamma \\ \alpha =\frac{3\cdot \frac{180-30}{\frac{2\cdot 3}{6}+1}}{6}+30=67,5^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =\frac{180-30}{\frac{2\cdot 3}{6}+1}=75^{\circ }$

$\gamma =\frac{3\cdot \frac{180-30}{\frac{2\cdot 3}{6}+1}}{6}=37,5^{\circ }$

Zkusit jiný příklad