Vnitřní úhly

Velikost vnitřního úhlu u hlavního vrcholu C rovnoramenného trojúhelníku ABC je 72°. Přímka p, rovnoběžná se základnou tohoto trojúhelníku, rozděluje trojúhelník na lichoběžník a menší trojúhelník. Jak velké jsou vnitřní úhly lichoběžníku?

Správná odpověď:

A =  54 °
B =  54 °
C =  126 °
D =  126 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \gamma =72\text{ ° } \\ \alpha =\beta \\ \alpha +\beta +\gamma =180\mathrm{°} \\ \alpha +\alpha +\gamma =180\mathrm{°} \\ \alpha ={\displaystyle \frac{180-\gamma }{2}}={\displaystyle \frac{180-72}{2}}=54\text{ ° } \\ \beta =\alpha =54\text{ ° } \\ A=\alpha =54=54\text{°} \end{gathered}$$

$B=\beta =54=54\text{°}$

$$\begin{gathered} C+B=180\mathrm{°} \\ C=180-B=180-54=126\text{°} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A+D=180\text{ ° } \\ D=C=126=126\text{°} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Vnější úhly
  Vnější úhel trojúhelníku ABC při vrcholu A je 71°40' ; vnější úhel při vrcholu B je 136°50'. Jakou velikost má vnitřní úhel trojúhelníku při vrcholu C?
• V ostroúhlém
  V ostroúhlém trojúhelníku KLM je V průsečík jeho výšek a X je pata výšky na stranu KL. Osa úhlu XVL je rovnoběžná se stranou LM a úhel MKL má velikost 70°. Jakou velikost mají úhly KLM a KML?
• Trojúhelníku
  Trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu α o 12° menší než úhel β a úhel γ je 4 krát větší než úhel α. Jakou velikost mají tyto vnitřní úhly v trojúhelníku?
• V rovnoramenném 2
  V rovnoramenném trojúhelníku je velikost úhlu při hlavním vrcholu o 20° menší než dvojnásobná velikost úhlu při základně. Jaké jsou vnitřní úhly trojúhelníku?
• Vnitřní úhly 6
  V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta třetinou velikosti úhlu alfa a o 20° větší než velikost úhlu gama. Určete velikosti vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
• Úhly v trojúhelníku
  V trojúhelníku je poměr úhlů α:β=9:8. Velikost úhlu γ je o 40° větší než úhel α. Jaké jsou velké vnitřní úhly trojúhelníku?
• Hlavní vrchol
  ABC je rovnoramenný trojúhelník se základnou BC a hlavním vrcholem A. Úhel při vrcholu A má velikost 18°. Jakou velikost bude mít úhel při vrcholu B?
• Znáš velikost
  Znáš velikost dvouch vnitřních úhlu trojúhelníku alfa = 40° beta = 60°. Dopočítej velikost třetího vnitřního úhlu.
• Úhly v trojúhelníku 2
  V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel při vrcholu C dvakrát větší než vnitřní úhel při vrcholu A. Vnější úhel při vrcholu B měří 117°. Jak velký je vnější úhel při vrcholu A?
• Uhly
  Vnější úhel trojúhelníku ABC při vrcholu A je 114°12'. Vnější úhel při vrcholu B je 139°18'. Jakou velikost má vnitřní úhel při vrcholu C?
• Rovnoramenný lichoběžník
  Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí: |AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|: Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikost
• Alfa, beta, gama
  V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu BETA o 8 stupňů větší než velikost vnitřního ALFA úhlu a velikost vnitřního úhlu GAMA je dvakrát větší než velikost úhlu BETA. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.
• Trojúhelník ABC
  V trojúhelníku ABC se velikost vnitřního úhlu gama rovná třetině vnitřního úhlu alfa. Velikost vnitřního úhlu beta je o 80 stupňů větší než velikost úhlu gama. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC
• Úhel při vrcholu
  V rovnoramenném trojúhelníku je úhel při vrcholu o 30° větší než úhel při základně. Jak velké jsou vnitřní úhly?
• Dva úhly
  Trojúhelníky ABC a A'B'C 'jsou podobné. V trojúhelníku ABC jsou velikosti dvou úhlů 25° a 65°. Zdůvodnite, proč v trojúhelníku A'B'C 'je součet velikostí dvou c rovný 90°.
• V lichoběžníku 5
  V lichoběžníku ABCD (AB II CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů.
• Úhly vnitřné
  Jeden vnitřní úhel trojúhelníku JAR má velikost 25 °. Rozdíl velikosti zbývajících dvou je 15°. Urč velikost těchto úhlů.