Vnitřní úhly

Velikost vnitřního úhlu u hlavního vrcholu C rovnoramenného trojúhelníku ABC je 72°. Přímka p, rovnoběžná se základnou tohoto trojúhelníku, rozděluje trojúhelník na lichoběžník a menší trojúhelník. Jak velké jsou vnitřní úhly lichoběžníku?

Správná odpověď:

A =  54 °
B =  54 °
C =  126 °
D =  126 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \gamma =72{}^{\circ } \\ \alpha =\beta \\ \alpha +\beta +\gamma =180° \\ \alpha +\alpha +\gamma =180° \\ \alpha =\frac{180-\gamma }{2}=\frac{180-72}{2}=54{}^{\circ } \\ \beta =\alpha =54=54{}^{\circ } \\ A=\alpha =54=54^{\circ } \end{gathered}$$

$B=\beta =54=54^{\circ }$

$$\begin{gathered} C+B=180° \\ C=180-B=180-54=126^{\circ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A+D=180{}^{\circ } \\ D=C=126=126^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad