V ostroúhlém

V ostroúhlém trojúhelníku KLM je V průsečík jeho výšek a X je pata výšky na stranu KL. Osa úhlu XVL je rovnoběžná se stranou LM a úhel MKL má velikost 70°. Jakou velikost mají úhly KLM a KML?

Správná odpověď:

KLM =  55 °
KML =  55 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \angle MKL=70{}^{\circ } \\ \angle MKL+\angle KLM+\angle KML=180° \\ \delta =90°-KLM \\ \angle KMX=90-\angle MKL=90-70=20{}^{\circ } \\ 2\delta =90°-KMX \\ \delta =(90-\angle KMX)/2=(90-20)/2=35{}^{\circ } \\ KLM=\angle KLM=90-\delta =90-35=55^{\circ } \end{gathered}$$

$KML=\angle KML=180-\angle MKL-\angle KLM=180-70-55=55^{\circ }$

Zkusit jiný příklad