Z8-I-2 MO 2017

V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK.

Správná odpověď:

K =  56 °
M =  56 °

Postup správného řešení:


M + x + 90 = 180
K + x + 90 = 180
K + M + 68 = 180

M+x = 90
K+x = 90
K+M = 112

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
K+x = 90
M+x = 90
K+M = 112

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
K+x = 90
M+x = 90
M-x = 22

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
K+x = 90
M+x = 90
-2x = -68


x = -68/-2 = 34
M = 90-x = 90-34 = 56
K = 90-x = 90-34 = 56

K = 56
M = 56
x = 34

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 19 komentářů:
Dr Math
Výška trojúhelníku je kolmice sestrojena z vrcholu trojúhelníku na přímku, na níž leží protilehlá strana trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři vrcholy, proto musí mít i tři výšky. Výšky trojúhelníku se protínají vždy v jednom bodě, který obvykle označujeme V. Tento bod nazýváme průsečík výšek nebo ortocentrum. V ostroúhlém trojúhelníku leží průsečík výšek - ortocentrum uvnitř trojúhelníku.

4 roky  1 Like
Dr Math
uhol pri vrchole K = 56 ° - uhol MKL
uhol pri vrchole  M = 56 °  - LML
cize uhly jsou zhodne

Žák
Prosím o vysvětlení, jak jste dospěli k výsledku, že x=34. Děkuji za odpověď. K.

Žák
Matematická olympiáda, Žák?

4 roky  1 Like
Žák
,,Žák´´ : Nene, domácí ůkol.

Žák
A nějaké vysvětlení hodné žáků ZŠ?

Pepa
nemáte podvádět blbečci, máte výsledek, ale výpočet vám neuznají :D

4 roky  7 Likes
Ten Co Ví Odpověď
Jediný co musíte udělat je rozdělit si ten úhel KLM na dvě stejný poloviny tak, že z výšky na stranu KM uděláte zároveň i osu úhlu KLM. Pak už to přes tenhle výpočet lehce zpocitate

Žák
Kde jste přišli v těch rovnicích na číslo 90?

Ja Nejsem žak
To by mě taky zajímalo

Dr Math
pata vysky = jeden pravy uhel = 90 st

Dr Math
A může mi někdo vysvětlit jakou roli hraje ‘x‘, co tam dělá a kde jste ho vzali?

Dr Math
Proč v té rovnici je to ‘‘x‘‘ prosím vás?

Pitomka
To bych taky chtěla vědět

Žák
Já se v tom vůbec neviznám

Žák
Očividně ani v pravopisu XD

4 roky  2 Likes
Matematik
X je jeden z úhlu, když trojúhelník rozdělíš tou výškou

Žák
Proč mi to vychází 66 a 66 stupnů

Skoro Důchodkyně Janek
pochopila jsem správně, že důležitá je rovnoběžná osa úhlu PVM? Zbylé dva úhly jsou pak stejné a výpočet je jednoduchý.





Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: