Poměr uhlů

V trojúhelníku ABC platí vztah c menší než b a b menší než a. Vnitřně úhly trojúhelníku jsou v poměru 5:4:9. Velikost vnitřního úhlu beta je:

Správná odpověď:

β =  50 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c<b<a;\alpha >\beta >\gamma \\ 9x>5x>4x \\ \beta :\gamma :\alpha =5:4:9=5x:4x:9x \\ \alpha :\beta :\gamma =9x:5x:4x \\ \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ x=\frac{180}{5+4+9}=10{}^{\circ } \\ \beta =5\cdot x=5\cdot 10=50^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad