Pravidelné skoky

Zajíc se zúčastnil závodu dlouhých 2024 metrů. Ze startovní čáry se odrazil levou nohou a po celou dobu závodu pravidelně střídal levou, pravou a obě nohy. Když se zajíc odrazil levou nohou, skočil 35 dm, když se odrazil pravou nohou, skočil 15 dm, a když se odrazil oběma nohama, skočil 61 dm. Kolik skoků zajíc udělal, než dorazil do cíle? Kterou nohou se odrazil při cílovém skoku?

Správná odpověď:

n =  548
w = P

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2024\text{m}\to \text{dm}=2024\cdot 10\text{dm}=20240\text{dm} \\ l=35\text{dm} \\ p=15\text{dm} \\ s=61\text{dm} \\ k=l+p+s=35+15+61=111 \\ {n}_1=a/k=20240/111\doteq 182,3423 \\ {n}_2=\lfloor n_1\rfloor =\lfloor 182,3423\rfloor =182 \\ {a}_1=n_2\cdot k=182\cdot 111=20202\text{dm} \\ {b}_1=a-a_1=20240-20202=38\text{dm} \\ l \\ {b}_2=b_1-l=38-35=3\text{dm} \\ p \\ {b}_3=b_2-p=3-15=-12\text{dm} \\ n=n_2\cdot 3+2=182\cdot 3+2=548 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_3<0 \\ w=P \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad