Z8–I–5 MO 2019

Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm2 a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 cm2

Určete obsahy trojúhelníků AFE, AHF, ABG a BGH.

Správná odpověď:

S1 =  12 cm2
S2 =  12 cm2
S3 =  4 cm2
S4 =  4 cm2

Postup správného řešení:

S(BCG)=12 cm2 S(DFHG)=8 cm2  S=2av  S1=S(AFE)=S(BCG) S1=12=12 cm2
S2=S(ABG)=S(BCG)=S1 S2=S1=12=12 cm2
S(ABD)=2 S(BCG)=2 12=24  S3=S(AHF)=S(ABD)S(DFHG)S(ABG)  S3=24812=4 cm2
S4=S(BGH)=S(AHF) S4=S3=4=4 cm2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 4 komentáře:
Žák
S2 a S3 mate vymenene schvalne? (ve vysledku i v reseni)

2 roky  1 Like
Blesk
Opět matoucí řešení.

2 roky  2 Likes
Žák
Z jakyho důvodu se S(AFE)=S(BCG)?

2 roky  7 Likes
Matematik
protože nezáleží, jak daleko je ten bod, když je výška stejná protože S= av/2 a S(ABF) = S(ABG), takže to je stejný





Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: